2014年7月
文／黃小石
匈牙利物理學家尤金．維格納說：「數學能如此簡潔地陳述物理定律的奇蹟，是我們不配 得、也不明白的奇妙禮物。」
◎黃氏多角形定理
初中寒假，在懶洋洋的清早，我躲在被窩裡捨不得起床。呆呆地望著窗外晦澀的天空， 樹枝從窗子的右上方劃過，顯出一個五角形。望著那隨風移動的五角形，忽然悟到：任何 一個五角形的內角和，必然是540度，因為它總是由三個三角形形成，而每個三角形的內 角和總是180度！
我急忙地起床，在紙頭上畫些其他的多邊形，然後將它們分割成不重疊的三角形， 接著就發現一個漂亮的定理：任何凸變形的內角和，必是180x（n-2）度。這將稱為有名的 「黃氏多角形定理」。
我跑到學校告訴老師。老師說很好，但這定理早已存在，且是眾所周知的事。我大失 所望，怎麼這麼巧，我想出來的定理別人早想出來？老師又問我，能否證明這定理總是對 的。我想，這顯而易見的事哪還要證明？
可是，真要確實地證明這定理，卻不是容易的事。當時，我似懂非懂地了解了一件事：人 只是「發現」了數學定理，但卻需「發明」證明這定理的方法。比方我們相信任何偶數都 可寫成兩個質數的和，例如：8=5+3，但至今還沒人能證明這是個定理。
◎恰似考古學家
數學定理似乎是「自己存在」的，我們可以看到（相信）它，但不見得能了解（證明）它。 在許多古文明中，都有數學方面的研究。粗略來看，抽象的數學像是人類思想的結晶，但 不同的人所得出的結論卻都一樣。
比方中國《周髀算經》中的「勾股定理」，提出直角三角形「勾三股四弦五」的道理：直 邊（勾與股）的邊長分別為三與四，斜邊（弦）邊長便必然是五，並指出「勾股各自乘，並 之，為弦實；開方除之，即弦」的通例。
直角三角形的特質，如：直邊平方和等於斜邊平方的基本定理，在古巴比倫、古埃及、 古希臘等文明中亦曾論述，其中最有名的便是公元前六世紀希臘的畢達哥拉斯定理(P ythagoras Theorem)。
人們在不同的地方、時間、文化中，導出的數學定理都一樣，而且幾千年來沒有改變， 既說明這是人類共同的發現，也說明數學定理早已存在，並不會因時間長遠而變更。1983 年諾貝爾物理獎得主昌德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar)曾說：「每當我發現一 個新的定理，都覺得這些真理本已存在，只不過被我撿到罷了。」這樣，科學家便有點像 考古學家──挖掘出宇宙中 隱藏的寶貝。
◎宇宙通用語文
許多人相信，外太空人的 數學也與我們一樣，所以數 學可算是「宇宙通用語文」。 伽利略曾說：「『哲學』的語 文是數學。」英國理論物理 學家巴羅(John D Barrow)教 授指出：「我們對『自然』最 準確的陳述，都是數學的論說，但我們卻不知道數學到底是什麼。」 何以人的理性抽象思考與自然界的真實現象，有這麼密切的關係？理性與自然，似乎 同出一源。愛因斯坦的「質能轉換公式(E=M C2)」準確地反映出自然界最基本的運作；狄拉 克公式預測「反電子（正子）」的存在，是他本人都難以相信的發現……
為此，維格納博士感恩地說：「數學用在自然科學上，何以竟有如此驚人的效用？…… 數學能如此簡潔地陳述物理定律的奇蹟，是我們不配得也不明白的奇妙禮物。」愛因斯 坦也說：「數學只不過是一種人類思想的產物，與他的經歷並沒有關係，卻怎麼會與實存 配合得如此精美緊密？」麻省理工學院物理學家特格瑪克(Max Teg mark)則認為，宇宙不 只是藉著數學來陳述，它本身便是數學。
◎上帝是數學家？
有人說上帝是數學家，祂的思想便是數學，這話過分抬舉數學了。20世紀最有名的數 學定理「哥德爾(Kurt Godel)不完備定理」：任何一個數學（邏輯）公理系統，若不自相矛 盾，則必不「完備」。即：在這系統中，必有些真理是這系統所不能證實的。更準確地說， 這系統中必有些陳述，是不能證明真偽的。
當《聖經》記述上帝以祂的話來創造宇宙時，提及「太初有道」。「道」在希臘文是 「logos」，含義很廣，不但是「話」，也代表說話者的意願、旨意，更是「規條」、「邏輯」和 「理性原則」。上帝以這「道」來創造宇宙，必然含有極大的邏輯性（理性），與民間神話 中的「宇宙起源說」有天淵之別。
人從數學中得著智慧，在乎知道自己的局限與不完全，與全能者的「無所不知」不能比 擬！
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